Question

Os três números inteiros que representam o comprimento de 3 toras de
mogno estão em PG. A soma desses três números é 35, e a diferença entre o
primeiro e o terceiro é 15. Para efeito de transporte, essas três toras
deverão ser cortadas pela madeireira em pedaços de mesmo comprimento,
de maior tamanho possível. Desse modo, o número de pedaços obtidos será
igual a:

a)5.

b)7.

c)8.

d)10.

e) 12

Resposta: b

Answer 1

x/q+x+xq=35 
x+xq+xq²=35q
e xq-x/q=15
xq²-x=15q 

x+xq+(15q+x)=35q (substitui)
xq+15q-35q+2x=0 
x(q+2)=20q 
 x=20q/(q+2)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 
S3=a1(1-q³)/(1-q) 
35=(x/q)(1-q³)/(1-q) 
35-35q=(x-xq³)/q 
35q-35q²=x(1-q³) 
 x=(35q-35q²)/(1-q³) 

Igualando

20q/(q+2)=(35q-35q²)/(1-q³) 
20q(1-q³)=(35q-35q²)(q+2) 
20q-20q^4=35q²+70q-35q³-70q² 
20q^4-35q³-35q²+50q=0 
5q[4q³-7q²-7q+10]=0 
q=0 
ou 
4q³-7q²-7q+10=0 
Por tentativa, 1 é raiz da equação, pois 
4(1)-7(1)²-7(1)+10=0 

Por Briot-Ruffini: 
1|4..-7..-7..10 
...4..-3..-10..0_Olhe para cá vice!!

4q²-3q-10=0
delta=169,raíz=13 
q=(3±13)/8=2 9(tem que ser positivo)
Calculando x : 
x=20q/(q+2) 
=20(2)/(2+2) 
=40/4 =10 
Os termos da PG são: 
a1=x/q=10/2=+5 
a2=x=10 
a3=xq=2.10=20 
(5,10,20) 
Bom,se eles querem a maior possível,então tem que ser 5 a medida....pois é o máximo que pode...
Então é um de 5+2(divide o 10 em dois)+4(divide o 20 em 4)=7 item b

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

propriedade de PG:

x/2+x+2x=35

x/2-2x=15

aplica-se o mmc

4x/-x/2=30/2

4x-x=30

3x=30

x=30            x/2=10/2=5

                    x=10

                    2x=2.10=20

ele pede o pedaço de maior tamanho possivel para os três, ou seja:

5/5=1

10/5=2    soma=7 , alternaiva b

20/5=4