Question

Os termos k, 2k, 3k, 4k,... 39k e 40k formam uma progressão aritmética cuja soma é 4.100. Dessa forma, a soma dos quinze primeiros termos é:

A) 480. B) 520. C) 560. D) 600.

Answer 1

$\boxed{\boxed{S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} }} \Bmatrix S_n = \text{Soma dos n termos }\\a_1= \text{primeiro termo} \\a_n \text{= ultimo termo}\\n=\text{numero de termos} \end$

temos: k, 2k, 3k, 4k,... 39k e 40k
a1 = k
a15 = 15k


a soma dos 15 primeiros termos é
$S_{15}= \frac{(k+15k)*15}{2} \\\\ {S_{15}= \frac{(16k)*15}{2}}\\\\ \boxed{\boxed{S_{15}=8k*15}} \to \text{equacao 1}$


a soma dos 40 termos é 4100
$S_{40}= \frac{(a_1+a_{40})*40}{2} \\\\ 4100 = (k+40k)*20\\\\ \frac{4100}{20}=41k \\\\ \frac{205}{41}= k\\\\ \boxed{\boxed{5=k }}$

substituindo o valor de k na equação 1
$S_{15}=8* 5 *15\\\\S_{15}=600$