Question

Os termos do primeiro membro da equação 3+6+....+x=381 formam uma pg. Calcule o conjunto solução dessa equação.

Answer 1

Precisamos encontrar o valor de x nessa equação. Para isso sabemos que os termos que estão sendo somados no primeiro membro formam uma PG que claramente vemos que a razão é igual a 2. 

A expressão que corresponde a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é:

$S_{n} = \frac{a_{1} ( q^{n} - 1)}{q-1}$

Sendo o primeiro termo igual a "3", "n" sendo "x", e "q" valendo "2", temos:

$S_{x} = \frac{3( 2^{x} - 1)}{2-1} = 381 \rightarrow 2^{x} - 1 = \frac{381}{3} \rightarrow 2^{x} = 128$

Como 128 pode ser decomposto em potência de 2, exatamente igual a 7, temos:

$2^{x} = 128 = 2^{7} \rightarrow x = 7$

Assim vemos que temos 7 fatores na soma, que explicitamente seriam:

3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192 = 381.

Espero ter ajudado. 
Bons estudos!