Question

Os segmentos AC, EF e BD são perpendiculares a AB. Sabe se que AC mede 8 m e BD mede 12 m, o valor de EF é:

a)2,6 m
b)3,2 m
c)5,2 m
d)4,8 m
e)3,0 m

Answer 1

O valor de EF é 4,8m, como diz a letra D.

Explicação passo a passo:

Para resolver esse problema é necessário perceber que os triângulos ABD e AEF são semelhantes, graças ao caso ângulo, ângulo.

Dessa forma, EF está para 12 assim como AF está para AB. Fazendo a regra de três:

EF x AB = AF x 12

Entretanto AB = AF + BF, então EF (AF + BF) = 12AF

Além disso, os triângulos ABC e BEF, pelo mesmo motivo, também são semelhantes.

Desse modo, EF está para 8 assim como BF está para AB. Fazendo a regra de três:

EF x AB = BF x 8

Entretanto AB = AF + BF, então EF (AF + BF) = 8BF

Assim, encontramos que 12AF = 8BF, ou seja, AF = 2BF/3. Agora, conseguimos substituir esse valor em EF (AF + BF) = 12AF.

EF (AF + BF) = 12AF

EF (2BF/3 + BF) = 12 . 2BF/3

EF . 5BF/3 = 8BF

EF = 8BF ÷ 5BF/3

EF = 8BF . 3/5BF ⇒ corta BF com BF

EF = 24/5

EF = 4,8m