Question

Os segmentos AB, CD, EF e GH são proporcionais. As soma das medidas dos dois primeiros segmentos equivale a 12, e a diferença entre eles é igual a 2. Com relação aos dois últimos segmentos, sabemos que a medida do primeiro é o triplo da medida do segundo menos duas unidades. Nessas condições determine a soma das medidas de todos os segmentos.​

Answer 1

Resposta:

AB + BC + EF + GH = 21

Explicação passo a passo:

Proporção

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{EF}{GH}$

1º Passo → Calcular AB e CD

Resolver o sistema pelo Método da Adição

{ AB + CD = 12

{ AB - CD = 2   adição ordenada

2 AB + 0  = 14    ⇔ AB = 14/2 = 7

⇔

{ 7 + CD = 12

{ AB = 7

⇔

{ CD = 12 - 7 = 5

{ AB = 7

2º Passo → Calcular  EF e GH

EF = 3 * ( GH -2 )

EF = 3 GH - 6

A proporção fica assim organizada

$\dfrac{7}{5}=\dfrac{3*(GH-2)}{GH}$

Produto cruzado

7 * GH = 5 * ( 3 * ( GH - 2 ))

7GH = 5 * ( 3GH - 6 )

7GH = 15GH - 30

15GH - 30 = 7GH    

trocar os membros não altera nenhum sinal

15 GH - 7 GH = 30

8 GH = 30

GH = 30/8

GH = 3,75

EF = 3 * ( 3,75 -2 )

EF = 3 * ( 1,75 )

EF = 5,25

Soma dos segmentos = 7 + 5 + 3,75 + 5,25 = 12 + 9 = 21

Fim de cálculos

Verificação da proporção

$\dfrac{7}{5}=\dfrac{5,25}{3,75}$

Numa proporção " produto dos meios é igual ao produtos dos extremos."

Os elementos "meios" são 5 e 5,25

Os elementos "extremos " 7 e 3,75

5 * 5,25 = 7 * 3,75

26,25 = 26,25

Verificado e correto

Observação 1 → Como se lê uma proporção?

$\dfrac{7}{5}=\dfrac{5,25}{3,75}$

7 está para 5 , assim como 5,25 está para 3,75.

                         

O 7 e o 3,75 são os extremos

O que se lê no meio são o 5 e o 5,25 ( os meios )

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Conforme os segmentos das retas AB, CD, EF e GH, sendo eles proporcionais entre si, a soma dos quatro segmentos é dado igual ao valor 15

Segmentos de retas

Podemos descrever pelas retas que apresentam um ponto inicial e um ponto final, delimitando um determinado espaço

Como podemos identificar o valor de cada segmento ?

Texto em função

Quando estamos abordando sobre os primeiros dois segmentes, estamos retratando os pontos AB e CD. Sua soma e diferença respectivamente é igual a 12 e a 2, assim, podemos escrever como:

• A soma de AB + CD é igual a 12

• A diferença de AB - CD é igual a 2

Partindo dos dois últimos segmentos, podemos escrever sua relação pela seguinte forma, uma vez que EF é igual a 3 vezes o GH menos duas unidades:

• EF = 3.(GH) - 2

Descobrindo os pontos AB e CD, pelo sistema de equação, dada por:

$\left \{ {{AB+CD=12} \atop {AB-CD=2}} \right.$

Somando as duas equações

$2AB + 0CD = 14\\\\AB = \frac{14}{2} \\\\AB = 7$

Substituindo na segunda equação o valor de AB

$AB - CD = 2\\\\7 - CD = 2\\\\7 -2 = CD\\\\CD = 5$

Logo, AB é igual a 7 e CD é igual a 5

Descobrindo os pontos EF e GH, pela relação de proporção

$\frac{AB}{CD} =\frac{EF}{GH} \\\\\frac{7}{5} =\frac{3GH -2}{GH}$

Multiplicando cruzado

$7GH = 5 (3GH - 2)\\\\7GH = 15 GH - 10\\\\7GH -15 GH = - 10\\\\-8 GH = -10\\\\GH = \frac{-10}{-8} \\\\GH = 1,25$

Substituindo na relação entre EF e GH o valor de GH

$EF = 3GH -2\\\\EF = 3.(1,25) -2\\\\EF =3,75 - 2\\\\EF = 1,75$

Somando os segmentos

• AB = 7

• CD = 5

• EF = 1,75

• GH = 1,25

$S = 7 +5+1,75+1,25 = 15$

Portanto, conforme os segmentos das retas AB, CD, EF e GH, sendo eles proporcionais entre si, a soma dos quatro segmentos é dado igual ao valor 15

Veja essa e outras questões sobre Segmentos de retas em:

https://brainly.com.br/tarefa/28183824

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