Question

os retângulos ao lado têm áreas iguais. O perímetro do retângulo A é:
A)24
B)22
C)20
D)12​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o perímetro da figura A é 20 o que corresponde a alternativa D

Área do retângulo

$\Huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A=c\cdot\ell}}}}$

$\sf c\longrightarrow$ comprimento do retângulo

$\sf \ell\longrightarrow$ largura do retângulo

Equação do 2º grau

Chama-se equação do 2º grau a toda sentença aberta da forma

$\sf ax^2+bx+c=0$ onde a, b e c são constantes reais com $\sf a\ne0$. O conjunto solução de  uma equação são os valores de x que tornam a mesma verdadeira.

Resolução de  uma equação de 2ª grau

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf \Delta=b^2-4ac\end{array}}$

As raízes desta equação vão depender exclusivamente do sinal do discriminante $\Delta$.

• se $\Delta>0\longrightarrow$ teremos raízes reais distintas
• se $\Delta=0\longrightarrow$ teremos uma única raiz real

• se $\Delta<0\longrightarrow$ não existem raízes reais

Vamos a resolução da questão

Aqui iremos encontrar a área do retângulo A em seguida a área do retângulo B e comparar uma com a outra. Recairemos numa equação do 2º grau onde admitiremos apenas a raiz positiva e em seguida vamos substituir x pelo seu valor nas dimensões do retângulo A para enfim encontrar o perímetro da figura.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A_A=x\cdot (x-2)=x^2-2x\\\sf A_B=8\cdot3\\\sf A_B=24\\\sf A_A=A_B\\\sf x^2-2x=24\\\sf x^2-2x-24=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-24)\\\sf\Delta=4+96\\\sf\Delta=100\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}\\\\\sf x=\dfrac{2\pm10}{2}\\\\\sf x=\dfrac{2+10}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\\sf P_A=2\cdot(x-2+x)\\\sf P_A=2\cdot(2x-2)\\\sf P_A=4x-4\\\sf P_A=4\cdot6-4\\\sf P_A=24-4\\\sf P_A=20\,u\cdot c\end{array}}$

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