Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentarem uma média µ = 500 com o desvio padrão σ = 100. Os resultados têm uma distribuição aproximadamente normal.
Considere:
Probabilidade entre 400 e 600 = 68,27%
Probabilidade entre 300 e 700 = 95,44%
Probabilidade entre 200 e 800 = 99,73%
Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja:
a) entre 500 e 650?
b)inferior a 300?
Soluções para a tarefa
Resposta:
P[400-500)/100 < Z < (600-500)/100]=P(-1 < Z < 1) =ψ(1)-ψ(-1) =ψ(1)-[1-ψ(1)]0,687
2ψ(1) -1 =0,687 ==>ψ(1)=1,687/2=0,8435
P[300-500)/100 < Z < (300-500)/100]=P(-2< Z < 2) =ψ(2)-[1-ψ(2)] =0,9544
2ψ(2) -1 =0,9544 ==>ψ(2)=1,954/2=0,977
P[200-500)/100 < Z < (800-500)/100]=P(-3< Z < 3) =ψ(3)-[1-ψ(3)] =0,9973
2ψ(3) -1 =0,9973 ==>ψ(3)=1,9973/2=0,99865
a)
P[500-500)/100 < Z < (650-500)/100]=P(0 < Z < 1,5) =ψ(1,5) -ψ(0) = 0,9332 -0,5 =0,4332
b)
P[ Z < (300-500)/100]=P(Z < -2) =ψ(-2)= 1-ψ(2)= 1 -0,977 = 0,023
Todas vezes que tratamos de distribuição normal, há um percentual estipulado de eventos previsto para cada ponto da curva, levando em conta o Desvio Padrão, explicando de maneira mais fácil, estatisticamente sabemos qual a probabilidade do indivíduo obter cada nota, no caso do nosso exemplo.
O gráfico da variação normal está em anexo, como Gráfico 1, considerando nossa média e desvios padrões estipulados.
Portanto vamos a resolução dos exercícios:
a) Probabilidade de estar entre 500 e 650:
Como podemos ver no Gráfico 2, a soma dessa probabilidade é 34,13 + 6,80 = 40,93%
b) inferior a 300? (Gráfico 3)
A porcentagem inferior a 300 no Gráfico é 2,14 + 0,13 = 2,27%
Se quiser se aprofundar um pouco no assunto tem essa questão aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/3970342
Espero ter ajudado!
