Question

Os resultados das equações - x² + 6x - 5 = 0 e 7x² + x + 2 = 0, no conjunto dos números reais, são, respectivamente: a)conjunto vazio e (1 ; 3) b) (1 ; 5) e conjunto vazio c) (1 ; 5) e (2 ; 5) d) conjunto vazio e conjunto vazio e) nenhuma das alternativas

Answer 1

Utilizando a formula de Bhaskara para resolver as duas equações:
$x= \frac{ -b^{+}_{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Na primeira equação, temos que:
a=-1
b=6
c=-5

Substituindo na fórmula de Bhaskara:
$x = \frac{-6 ^{+}_{-} \sqrt{6^2-4(-1)(-5)} }{2(-1)} \\ \\ x = \frac{-6 ^{+}_{-} \sqrt{36-20} }{-2} \\ \\ x = \frac{-6 ^{+}_{-} \sqrt{16} }{-2} \\ \\ x = \frac{-6 ^{+}_{-} 4 }{-2} \\ x_{1} = 1\\ x_{2} = 5$

Na segunda equação, tem-se:
a=7
b=1
c=2

Substituindo na formula Bhaskara:
$x = \frac{-1^{+}_{-} \sqrt{1^2-4*(7)*(2)} }{2*(7)} \\ \\ x = \frac{-1^{+}_{-} \sqrt{1-56} }{14} \\ \\ x = \frac{-1^{+}_{-} \sqrt{-55} }{14}$

Como o valor na raiz quadrada é negativo, essa equação só possui solução em números complexos que não fazem parte dos números reais. Portanto essa solução é um conjunto vazio. Portanto, a solução é:
Letra B) (1; 5) e conjunto vazio.