Os restos das divisões dos inteiros 4.933 e 4.435 por um inteiro positivo n são respectivamente 37 e 19. Ache o inteiro n.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Francisco, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que os restos das divisões dos inteiros "4.933" e "4.435" por um inteiro "n" são, respectivamente iguais a "37" e "19". Pede-se o valor desse inteiro "n".
ii) Veja que a sua questão é típica de MDC (Máximo Divisor Comum) entre os números que serão o resultado de cada dividendo menos os respectivos restos. Note que o dividendo "4.933" menos o resto "37" que se obtém quando divide-se "4.933" pelo inteiro "n", resulta no número "4.896" (4.933 - 37 = 4.896); e o dividendo "4.435" menos o resto "19" que se obtém quando divide-se pelo inteiro "n" resulta no número "4.416" (4.435 - 19 = 4.416). Assim, esse número "n" será o MDC entre ""4.896" e "4.416". Nesse caso, vamos fatorar esses dois números e ver qual será o MDC entre eles dois. Assim teremos:
. 4.416, 4.896 | 2
2.208, 2.448 | 2
. 1.104, .1.224 | 2
...552, ... 612 | 2
...276, .. 306 | 2
....138, ... 153 | 2
......69, ...153 | 3
......23, ..... 51 | 3
......23, ......17 | 17
......23, .........1 | 23
.........1, ..........1 |
Assim, o MDC será dado pelo produto dos fatores primos que dividiram (simultaneamente) os dois números dados. E esses fatores primos foram: o "2" cinco vezes (logo 2⁵) e o fator primo "3" uma vez (logo: 3¹). Assim, o MDC entre os números 4.416 e 4.896 será:
MDC(4.416, 4.896) = 2⁵ * 3¹ = 32 * 3 = 96 <--- Este é o MDC entre os números $4.416" e "4.896". Logo, o número "n" será igual a:
96 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o número "n" pedido é igual a "96".
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se a divisão de "4.933" por "96" dá resto igual a "37"; e vamos ver se "4.435" dividido por "96" deixa resto igual a "19". Vamos ver:
4.933/96 = dá quociente igual a 51 e resto "37", pois 51*96 = 4.896 que, somado com "37" dá "4.933". Então perfeito.
e
4.435/96 = dá quociente igual a 46 e resto "19", pois 46*96 = 4.416 que, somado com "19", dá "4.435". Então perfeito também.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.