Os pontos P (x, 7) e Q (2, 1) pertencem à reta r de equação y= 2x-k, com k um número real. A equação da reta s, perpendicular à reta r no ponto P, pode ser expressa por
Soluções para a tarefa
Olá ^=^
Vamos tentar descobrir o número k;
(r) y = 2x - k
substituindo com os pontos de Q:
1 = 2(2) - k
k = 4 - 1
k = 3
sabemos que a reta r possui equação y = 2x - 3; logo, o ponto P(x,7) pode ser descoberto:
7 = 2x - 3
2x = 7 + 3
x = 5
agora, temos a informação de que as retas (r) e (s) se interseccionam em P(5,7); todavia, sabemos que duas retas são perpendiculares se:
r ⊥ s = mr = -1/ms
assim, temos que mr = 2 e ms = -1/2
agora vamos fazer a equação da reta de (s)
y - yo = m( x - xo)
y - 7 = -1/2 (x - 5)
y - 7 = -x/2 + 5/2
y - 7 = (-x + 5)/2
2(y - 7) = -x + 5
2y - 14 = -x + 5
x + 2y - 19 = 0 (alternativa a)
Equação de r: y= 2x-k
Substituindo o ponto Q (2, 1) nessa equação fica:
1 = 2*2 - k
1 = 4 - k
k = 4 -1 = 3
k=3
Logo, a equação de r é y= 2x-3
Substituindo o ponto P (x, 7) na equação fica:
7 = 2*x - 3
2x = 10
x = 5
O ponto P é (5,7)
Da equação de r, observamos que seu coeficiente angular vale "2" , pois o coeficiente angular é o valor que multiplica a variável. Da Geometria Analítica, temos que o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares vale exatamente -1.
Seja m o coeficiente angular de s.
Portanto:
m * 2 = -1
m = -1/2
E a reta s passa por P = (5,7)
Usando a fórmula (y - yp) = m*(x - xp), onde xp e yp são representam, respectivamente, a abscissa e a ordenada do ponto pelo qual a reta passa, vem:
(y-7)= -(x-5)/2
2*(y-7) = -(x-5)
2y -14 = -x +5
x + 2y -14 - 5 = 0
x + 2y - 19 = 0
Portanto, a equação de s é representada da seguinte forma:
x + 2y - 19 = 0
Gabarito:
Letra A