Question

1) CALCULE
a) sen 1 1 10
b)tg 765
c) cos 25 pi
-------
3

d) sen 29 pi
______
3
e)cos(-2 310)

f) cos 1 770

Answer 1

A) Temos que "reduzir" esse ângulo de 1110 graus.

Dividindo 1110 por 360 graus, obtemos o valor 3 e resto 30.

Logo, 1110 é côngruo a 30 graus. Então, sen 1110 = sen30 = 1/2 = 0,5

B) Dividindo 765 por 360, obtemos o valor 2 e resto 45.

Logo, 765 é côngruo a 45 graus.

tg 765 = tg45 = 1

C) 25π/3 = 24π/3 + π/3 = 8π (4 voltas) + π/3

Logo, 25π/3 é côngruo a π/3 = 60 graus.

Então: cos(25π/3) = cos60 = 1/2 = 0,5

D) 29π/3 = 24π/3 + 5π/3 = 8π (4 voltas) + 5π/3

Logo, 29π/3 é côngruo a 5π/3 = 5* 60 = 300 graus

O correspondente de 300 graus (quarto quadrante) no primeiro quadrante é 60 graus. Porém como o seno é positivo no primeiro quadrante e negativo no quarto, temos que sen(29π/3) = sen300 = -sen60 = -√3/2

E) Dividindo -2.310 graus por 360, obtemos o valor -6 e resto -150.

Logo: -2.310 é côngruo a -150 . Porém, -150 = 210 graus, Pois (-150 + 360) = 210. Também: -2.310 é côngruo a 210 graus. O correspondente de 210 graus no primeiro quadrante é 30 graus, pois (180 +30) = 210. Porém, como o cosseno é negativo no terceiro quadrante (onde o 210 graus está) e é positivo no primeiro quadrante, cos 210 = -cos30 = -√3/2

cos-2.310 = -√3/2

F) Dividindo 1770 por 360 obtemos o valor 4 e resto 330.

Logo, 1770 é côngruo a 330, que está no quarto quadrante.

O correspondente de 330 graus no primeiro quadrante é 30 graus, pois (330+30) = 360 graus. Como o cosseno é positivo no primeiro e quarto quadrantes, cos 330 = cos 30 = √3/2

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