Question

Os pontos (p, -2) e (2, q) estão sobre a reta 2x – y = 0. A distância entre eles é: *
5 pontos
2√5
3√5
6√5
9√5
9

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos a seguinte equação da reta:

$\boxed{ \sf 2x - y = 0}$

A questão fala que dois pontos estão sobre ela, são eles: (p, -2) e (2, q), se esses pontos estão sobre ela, isso quer dizer que eles fazem parte dela, ou seja, podemos substituir os valores de cada ponto nessa equação e descobrir os valores de "p" e "q". Vamos fazer um de cada vez:

Para "p":

$\sf{A(p, - 2)} \rightarrow x = p \: \: \: y = - 2$

Substituindo:

$\sf 2x - y = 0 \\ \sf 2.p - ( - 2) = 0 \\ \sf 2p + 2 = 0 \\ \sf 2p = - 2 \\ \sf p = \frac{ - 2}{2} \\ \boxed{\sf p = -1}$

Para "q":

$\sf{B(2,q)} \rightarrow x = 2 \: \: \: y = q$

Substituindo:

$\sf \: 2x - y = 0 \\ \sf 2.2 - q = 0 \\ \sf 4 - q = 0 \\ \sf - q = - 4 .( - 1) \\ \boxed{\sf q = 4}$

Sabendo do valor de "p" e "q", vamos substituir nos seus respectivos locais:

$\sf{A( - 1, - 2) \: B(2,4)}$

Por fim a questão pergunta qual a distância entres esses dois pontos, para isso vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, dada por:

$\sf \: D_{a,b} = \sqrt{(x_b - x_a) {}^{2} + (y_b - y_a) {}^{2} }$

Vamos organizar os dados para facilitar a substituição na fórmula:

$\begin{cases} \sf \:A( - 1, - 2) \rightarrow x_a = - 1 \: \: \: y _ a = - 2\: \\ \sf B(2,4) \rightarrow \: x_b = 2 \: \: \: y_b = 4\end{cases}$

Substituindo:

$\sf \: D_{a,b} = \sqrt{(x_b - x_a) {}^{2} + (y_b - y_a) {}^{2} } \\ \sf \: D_{a,b} = \sqrt{(2 - ( - 1)) {}^{2} + (4 - ( - 2)) {}^{2} } \\ \sf \: D_{a,b} = \sqrt{(2 + 1) {}^{2} + (4 + 2) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{(3) {}^{2} + (6) {}^{2} } \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{9 + 36} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{45} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{9.5} \\ \sf D_{a,b} = \sqrt{9} . \sqrt{5} \\ \boxed{ \sf \: D_{a,b} = 3 \sqrt{5} }$

Resposta: letra b).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️