Question

Os pontos M(0,0) N (0,3) P(4,0) sao vertices de um triangulo?

Answer 1

Vamos verificar se esses pontos estão alinhados.

Lembre-se que se três pontos $A(x_A,y_A)$, $B(x_B,y_B)$ e $\text{C}(x_C,y_C)$ estão alinhados então o determinante da matriz $\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|$ é igual a zero.

Nesta questão, temos:

$\left|\begin{array}{ccc}x_M&y_M&1\\x_N&y_N&1\\x_P&y_P&1\end{array}\right|$

$\left|\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&3&1\\4&0&1\end{array}\right|~\begin{array}{cc}0&0\\0&3\\4&0\end{array}$

$\text{Det}=0\cdot3\cdot1+0\cdot1\cdot4+1\cdot0\cdot0-1\cdot3\cdot4-0\cdot1\cdot0-0\cdot0\cdot1$

$\text{Det}=0+0+0-12-0-0$

$\text{Det}=-12$

Como $\text{Det}\ne0$, podemos afirmar que esses três pontos não estão alinhados, logo eles são vértices de um triângulo

Veja esse triângulo na imagem em anexo