Question

Os pontos A (x,3) B (-2,5) C (-1,-3) são colineares. Qual o valor de X?

Answer 1

1° Método:

Pela condição de alinhamento de pontos, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}x&3&1\\-2&5&1\\-1&-3&1\end{array}\right] \ = \ 0$

Usando a regra de Sarrus:

(x . 5 . 1) + [3 . 1 .(-1)] + [1 . (-2) . (-3)] - [1 . 5 . (-1)] - [x . 1 . (-3)] - [3 . (-2) . 1] = 0
5x + (-3) + 6 - (-5) - (-3x) - (-6) = 0
5x - 3 + 6 + 5 + 3x + 6 = 0
5x + 3x = 3 - 6 - 5 - 6
8x = -14
x = -14/8

x = -7/4


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2° Método:

Como os pontos são colineares, se interligarmos eles, obteremos uma reta. Para que isso aconteça, é necessário que respeitem a seguinte equação:

$\frac{xB \ - \ xA}{xC \ - \ xA} \ = \ \frac{yB \ - \ yA}{yC \ - \ yA}$

Agora, substituímos os valores de "x" e "y":

$\frac{-2 \ - \ x}{-1 \ - \ x} \ = \ \frac{5 \ - \ 3}{-3 \ - \ 3}$

$\frac{-2 \ - \ x}{-1 \ - \ x} \ = \ \frac{2}{-6}$

Multiplicando meios pelos extremos:

(-2 - x) . (-6) = (-1 - x) . 2
12 + 6x = -2 - 2x
6x + 2x = -2 - 12
8x = -14
x = -14/8

x = -7/4