Question

Os Pontos A, M e B São colineares e satisfazem a condição AM = MB. Conhecendo-se que A(4, 2, 0) e B (6, -8, 2) determine as coordenadas do ponto M.

Resposta: (-1, -3, 1)

Answer 1

O ideal é que você faça esse tipo de questão em uma folha quadriculada. Caso contrário você pode utilizar a geometria analítica para resolver essa questão.

Vou optar pela álgebra linear 

→ Sabemos que o ponto A tem coordenadas (4, 2, 0) e o ponto B tem coordenadas (6, -8, 2)

Então o ponto médio M se encontra nas coordenadas dadas pelas distâncias médias entre os dois pontos:

→ $x = \frac{6+4}{2}$
→ $x = 5$

→ $y = \frac{-8+2}{2}$
→ $y = -3$

→$z = \frac{2+0}{2}$
→$z = 1$

O ponto M é M(5, -3, 1)

 O gabarito está incorreto, houve um problema quanto a primeira conta. O examinador fez: $x = \frac{4-6}{2}$

Answer 2

Conhecendo-se que A(4, 2, 0) e B(6, -8, 2) as coordenadas do ponto M, para que AM = MB e os três sejam colineares são M(5, -3, 1).

Ponto médio de um segmento de reta

Podemos encontrar o ponto médio de um segmento de reta, ou seja, o ponto médio entre os pontos A e B, no segmento AB tirando a média das coordenadas, ou seja:

Xm = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5

Ym = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3

Zm = (0 + 2)/2 = 2/2 = 1

As coordenadas do ponto M são M(5, -3, 1)

Dessa forma, ou o gabarito está errado, ou na transcrição do enunciado o ponto B seria B(-6, -8, 2), afinal o ponto dado no gabarito nem é colinear com os pontos A e B dados.

Veja mais sobre o ponto médio de um segmento de reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/26358593

#SPJ2