Question

Os pontos A(k,0), (1,-2) e (3,2), com KER, são os vértices de um triângulo. Então necessariamente:

Resposta: k≠2

Answer 1

Para que esses pontos formem um triângulo o valor do determinante desses pontos tem quer ser diferente de zero, pois se não for assim, serão colineares.

Descobrindo o valor de k para que o determinante seja zero

|k  0  1  k   0 |  
|1  -2  1  1  -2 |    = 0
|3  2  1 3   2  |

[k * (- 2) * 1 + 0 * 1 * 3 + 1 * 1 * 2 - { (0 * 1 * 1) + (k * 1 * 2) + [(1 * (- 2) * 3]} = 0
- 2k + 2 - 2k + 6 = 0
 - 4k + 8 = 0
  -4k = -8
     k = -8/-4
     k = 2

Para k = 2, determinante é zero e esses pontos não seriam vértices de um triângulo, então o determinante tem que ser diferente de zero, logo
 
k ≠ 2.