Question

os pontos a igual a (0,0) , B = (3,7) e C = (5, - 1 ) são vértices de um triângulo. quanto vale o comprimento da mediana AM?

Answer 1

A mediana AM ligará o vértice A ao ponto médio M entre B e C

Para acharmos as coordenadas de M(Mx,My), ponto médio entre B(3,7) e C(5,-1), achando a média entre Bx e Cx e By e Cy. Isto pode ser feito achando suas médias harmonicas.

Mx = (3+5)/2 = 8/2 = 4

My = (-1+7)/2 = 6/2 = 3

Logo, o ponto médio M tem coordenadass(3,4).

Queremos a distância d entre o ponto A(0,0) e M(3,4). É fácil ver que d será a hipotenusa de um triangulo cateto de catetos 3 e 4, que é um triângulo pitagórico clássico, ou seja, d=5. Mas, aplicando a fórmula:

d(A,M) = √((3-0)² + (4-0)²) = √(3² + 4²) = √9+16 = √25 = 5