Question

Os pontos A, B e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6m². Logo a área do triângulo ABC, em m² é:

Answer 1

Não precisamos fazer contas, só seria necessário um esboço do triângulo. Esse triângulo não é equilátero! Então a área do triângulo ABC = 1. Mas ta aqui:

O ângulo interno de um hexágono regular é: a = 180(n-2)/6 = 120
A área do hexágono regular pode ser 6 vezes a área de um triângulo equilátero cujo lado tem a mesma medida do lado do hexágono. Daí, l² = 4/raiz(3)
Usando a fórmula: A = l.l.sen120/2, então A = 1. 

Answer 2

A área do triângulo ABC é igual a 1 m².

Através do esboço da figura, podemos determinar sua área. Note na figura que ela esta dividida em seis triângulos equiláteros, cada um com área igual a 1 m².

Note agora que o segmento AC do triângulo ABC corta o paralelogramo AGCB em duas partes iguais, mas este paralelogramo é formado por dois dos triângulos equiláteros, logo, a área do paralelogramo AGCB é igual a 2 m².

Como o triângulo ABC é igual a metade do paralelogramo, sua área também é metade, logo, 1 m².

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