os pontos A (a+3,3), B (-1,-3) e C (-2,-5) são colineares, qual o valor de a?
Soluções para a tarefa
Para facilitar os cálculos, vamos fazer a substituição
Primeiro criamos a seguinte matriz utilizando as coordenadas dos pontos:
Em seguida calculamos o seu determinante:
Para que os três pontos estejam alinhados (sejam colineares) o determinante acima deve ser igual a 0:
Substituímos o "x" de volta por "a+3":
Concluímos então que o valor de "a" é -1
Resposta:
Explicação passo a passo:
A(a+3 ,3) B(-1,-3) C(-2-5)
║ a+3 3 1 ║ a+3 3
-1 -3 1 -1 -3
-2 -5 1 -2 -5
mutiplicando as diagonais principais:
(a+3).(-3)+3.1.(-2)+1.(-1).(-5)=-3a-9-6+5=-3a-10
multiplicando as diagonais secundárias;
1.(-3).(-2)+(a+3).(-5).1+3.(-1).1=6-5a-15-3=-5a-12
subtraímos as diagonais;
-3a-10-(-5a-12)=0 pontos colineares devem ser iguais a zero.
-3a+5a-10+12=0
2a+2=0
2a=-2
a=-2/2
a=-1