Question

os pontos A (5,2) B (1,-4) sao extremidades do diâmetro de uma circunferencia escreva a equação dessa circunferencia.

Answer 1

A distância de A até B nos dá a medida do diâmetro dessa circunferência.

d = √(1 - 5)² + (-4 - 2)² = √(-4)² + (-6)² = √16 + 36 = √52 = √2² . 13 = 2√13
O radicando deve ser de tamanho suficiente para pegar a expressão toda. Não sei como fazer isso aqui.

O raio é a metade do diâmetro. Portanto, r = 2√13 / 2 = √13

O ponto médio do segmento AB é o centro dessa circunferência.
x = (5 + 1) / 2 =  6/2 = 3
y = [2 + (-4)] / 2 = (2 - 4) / 2 = -2/2 = -1

Logo, a equação dessa circunferência é:
(x - 3)²+ (y-(-1))² = (√13)²

(x - 3)² + (y + 1)² = 13