Question

Os pontos A(4 -2) e B (2 0) são as extremidades do diâmetro de uma circuferência de centro C (a,b) e raio r. Determine a equação dessa circuferência.

Answer 1

Olá!!!


Resolução!!!


Primeiro vamos determinar o centro da circunferência (a,b) que no caso vai ser o ponto médio de A e B.


$mx = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ \\ my = \frac{ - 2 + 0}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1$


O centro é C (3, -1).


Agora pegamos um dos pontos, A ou B para determinar o valor do raio.


(x - a)² + (y - b)² = r²


Vou usar o ponto B(2,0).

B(2,0) = (x,y)
C(3, -1) = (a,b)


(2 - 3)² + (0 - (-1)² = r²
(-1)² + 1² = r²
1 + 1 = r²
2 = r²
√2 = r


Agora que temos o centro e o raio podemos montar a equação.

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 3)² + (y - (-1))² = (√2)²
(x - 3)² + (y + 1)² = 2 → Equação



★Espero ter ajudado!! tmj.