Question

Os Pontos A (3m+1 ,15) e B (M,3) pertecem ao segundo Quadrante e a distancia entre eles é igual a 13 . Qual o Valor de M+n ?

Answer 1

Como a distancia entre A(3m+1,15) e B(m,3) é igual a 13, temos:

$13^2 = (m-3m-1)^2 + (3- 15)^2$

Resolvendo:

$13^2 = (m-3m-1)^2 + (3- 15)^2 \\ \\ 169 = (-2m-1)^2 + (-12)^2 \\ \\ 169 = (4m^2 + 4m + 1) + 144 \\ \\ 4m^2 + 4m + 145 - 169 = 0 \\ \\ 4m^2 + 4m - 24 = 0 \\ \\ m^2 + m - 6 = 0$

Δ = $1^2 - (4*1*(-6))$
Δ = $1 + 4*6$
Δ = $25$

$m = \frac{-1\pm \sqrt{25} }{2} \\ \\ m' = \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ \\ m'' = \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Como os pontos estão no 2° Quadrante, quero o valor de m negativo, ou seja, m < 0. Logo $m = -3$.