Question

Os pontos A(2,7),B(5,3)e c(10,8) são vértices de um triângulo. Que triangulo é esse prove.
preciso do cálculo certo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar que tipo de triângulo é o que tem vértices nos seguintes pontos: A(2; 7), B(5; 3) e C(10; 8).

ii) Veja como é simples. Vamos calcular as medidas do lado AB, com A(2; 7) e B(5; 3); do lado AC, com A(2; 7) e C(10; 8); e do lado BC, com B(5; 3) e C(10; 8). Para calcular as medidas desses lados, basta que calculemos a distância entre cada um desses pontos. Assim, teremos:

ii.1) Cálculo do lado AB, com A(2; 7) e B(5; 3):

(AB)² = (5-2)² + (3-7)²

(AB)² = (3)² + (-4)²

(AB)² = 9 + 16

(AB)² = 25 ---- isolando AB, teremos;

AB = ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos:

AB = ± 5 ----- como um lado de triângulo não é negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

AB = 5 <--- Esta é a medida do lado AB.

ii.2) Cálculo da medida do lado AC, com A(2; 7) e C(10; 8).

(AC)² = (10-2)² + (8-7)²

(AC)² = (8)² + (1)²

(AC)² = 64 + 1

(AC)² = 65 --- isolando AC, teremos:

AC = ± √(65) ----- ficando apenas com a raiz positiva, teremos que:

AC = √(65) <--- Esta é a medida do lado AC.

ii.3) Cálculo da medida do lado BC, com B(5; 3) e C(10; 8)

(BC)² = (10-5)² + (8-3)²

(BC)² = (5)² + (5)²

(BC)² = 25 + 25

(BC)² = 50 --- isolando BC, teremos:

BC = ± √(50) ---- ficando apenas com a raiz positiva, teremos:

BC = √(50) <--- Esta é a medida do lado BC.

iii) Assim, como você está vendo, todos os três lados têm medidas diferentes, de onde se conclui que se trata de um triângulo escaleno. Logo, esse triângulo é:

escaleno <--- Esta é a resposta. Ou seja, trata-se de um triângulo escaleno pois os seus três lados têm medidas diferentes e, além disso, não se enquadra como um triângulo retângulo, pois se tomarmos o seu lado maior [√(65)] ao quadrado, vemos que não é igual à soma do quadrado de cada um dos outros dois lados: "5" e "√(50)''. Por isso o triângulo da sua questão será considerado apenas escaleno.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.