Question

Os pontos A (2, -4), B (-2,1) e C (-4,5) são vértices de um triangulo. Determine o comprimento da mediana AM do triangulo ABC.

Answer 1

AM vai cortar o lado BC em dois lados iguais (regra de mediana). logo, encontre as coordenadas do ponto médio do segmento BC:
(Xb+Xc)/2=Xm
(-2-4)/2=Xm
-6/2=Xm
-3=Xm

(Yb+Yc)/2=Ym
(1+5)/2=Ym
6/2=Ym
3=Ym                     logo, as coordenadas do ponto médio M do segmento BC são (-3,3)

depois é só calcular a distância do ponto A ao ponto M.

Dam²=(Xa-Xm)² + (Ya-Ym)²
Dam²=(2-3)² + (-4-3)²
Dam²=1 + 49
Dam²= 50
Dam = $\sqrt{50}$50, que reduzindo fica $5 \sqrt{2}$