Question

Os pontos A (1,4), B (1,2) C (4,2) e D (4,4) são vértices de um quadrilátero. Determine a medida do perímetro desse quadrilátero.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = 11,21~unidades}}}}$

Explicação passo-a-passo:

1. Quadrilátero

Em geometria plana euclidiana, quadrilátero é todo polígono simples com quatro lados.

1. 1. Perímetro

O perímetro a soma de todos os lados do quadrilátero, matematicamente,

• $\boxed{\boxed{\mathsf{P = d_{(\overset{\to}{AB})} + d_{(\overset{\to}{AC})} + d_{(\overset{\to}{CD})} + d_{( \overset{\to}{BD})}}}}}$

Deste modo, é só calcular a distância entre os pontos e posteriormente somá-las, para a determinação do perímetro, matematicamente,

Distância AB

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = \sqrt{ (1 - 1)^2 + (2 - 4)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = \sqrt{ 0 + 4} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AB})} = 2~unidades}$

Distância AC

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{ (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{ (4 - 1)^2 + (2 -4)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{ 9 + 4} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{AC})} = \sqrt{13}~unidades}$

Distância CD

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = \sqrt{ (x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = \sqrt{ (4 - 4)^2 + (4 - 2)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = \sqrt{ 0 + 4} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{CD})} = 2~unidades }$

Distância BD

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{ (x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{ (4 - 1)^2 + (4 - 2)^2} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{ 9 + 4} }$

$\mathsf{d_{(\overset{\to}{BD})} = \sqrt{13}~unidades}$

$~~~~~~$Perímetro

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = d_{(\overset{\to}{AB})} + d_{(\overset{\to}{AC})} + d_{(\overset{\to}{CD})} + d_{( \overset{\to}{BD})}}}}}$

$\mathsf{P = 2 + \sqrt{13} + 2 + \sqrt{13} }$

$\mathsf{P = 4 + 2\sqrt{13} }$

$\mathsf{P = 4 + 2(3,605)}$

$\mathsf{P = 4 + 7,21 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = 11,21~unidades}}}}$

Espero ter colaborado!