os pontos A(-1,3),B(2,4), C(4,-1) E D( -2,-2) são vértices de um quadrilátero. Determine as coordenadas do ponto de encontro de suas diagonais.
Soluções para a tarefa
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122
Determinação da equação da reta que passa por A e C
| x y 1 |
| -1 3 1 | = 0
| 4 -1 1 |
3x+4y+1-12+y+x=0
4x+5y-11=0
Determinação da equação da reta que passa por B e D
| x y 1 |
| 2 4 1 | = 0
| -2 -2 1 |
4x-2y-4+8-2y+2x=0
6x-4y+4=0
3x-2y+2=0
Agora resolvendo o sistema de equações:
4x+5y-11=0
3x-2y+2=0
12x+15y-33=0
12x-8y+8=0
Subtraindo
23y-41=0
y=41/23
Conhecendo-se y agora é só substituir o valor de y em qualquer das equações para determinar o valor de x.
| x y 1 |
| -1 3 1 | = 0
| 4 -1 1 |
3x+4y+1-12+y+x=0
4x+5y-11=0
Determinação da equação da reta que passa por B e D
| x y 1 |
| 2 4 1 | = 0
| -2 -2 1 |
4x-2y-4+8-2y+2x=0
6x-4y+4=0
3x-2y+2=0
Agora resolvendo o sistema de equações:
4x+5y-11=0
3x-2y+2=0
12x+15y-33=0
12x-8y+8=0
Subtraindo
23y-41=0
y=41/23
Conhecendo-se y agora é só substituir o valor de y em qualquer das equações para determinar o valor de x.
marcelos2:
vlw *-*
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