Question

Os pontos A= (-1,1) e C= (0,-4) são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:
a) x+5y+3= 0
b) x-2y-4= 0
c) x-5y-7= 0
d) x+2y-3=0
e)x-3y-5=0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular da reta suporte da diagonal AC é:

$\sf m=\dfrac{-4-1}{0-(-1)}$

$\sf m=\dfrac{-5}{1}$

$\sf m=-5$

As diagonais de um quadrado são perpendiculares e se interceptam no centro do quadrado

Assim, o coeficiente angular da reta suporte da diagonal BD é $\dfrac{1}{5}$. Lembre-se que duas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares é -1

Seja $\sf O$ o centro desse quadrado. Esse ponto também é ponto médio da diagonal AC

Desse modo:

$\sf x_O=\dfrac{-1+0}{2}~\longrightarrow~x_O=\dfrac{-1}{2}$

$\sf y_O=\dfrac{1-4}{2}~\longrightarrow~y_O=\dfrac{-3}{2}$

Então, $\sf O(\frac{-1}{2},\frac{-3}{2})$

$\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$\sf y-\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\left[x-\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right]$

$\sf y+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{5}\cdot\left(x+\dfrac{1}{2}\right)$

$\sf y+\dfrac{3}{2}=\dfrac{x}{5}+\dfrac{1}{10}$

$\sf 10y+15=2x+1$

$\sf 2x-10y+1-15=0$

$\sf 2x-10y-14=0$

$\sf x-5y-7=0$

Letra C