Os pontos A = (0,3), B = (4,0), e C = (a,b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, é correto afirmar que
a) b = 4/3 a
b) b = 4/3 a - 7/6
c) b = 4/3 a + 3
d) b = 4/3 a - 3/2
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Respondido por
189
Ok . sacando distancia AB=√(4-0)²+(0-3)² =√4²+(-3)² =5
como é um triangulo equilátero, os lados é 5.
* fazendo distancia AC=√(a-0)²+(b-3)²
AC=√a²+b²-6b+9
5²=a²+b²-6b+9
25-9=a²+b²-6b----->16=a²+b²-6b-----(1)
*repetimos o mesmo processo pra o ponto BC=√(a-4)²+(b-0)²
BC=√a²-8a+16+b²
5²= a²-8a+b²+16
9=a²+b²-8a
multiplicamos por -1 a equaçao.
-1(9=a²+b²-8a)
-9= -a²-b²+8a-------------------------(2)
somando (1) e (2) temos.
16=a²+b²-6b
-9=-a²-b²+8a
---------------------------
7=8a-6b
fazemos em funçao a (b)
-6b+8a=7
-6b=7-8a
b=8a-7/6
b=4/3a-7/6-----> Rpta
como é um triangulo equilátero, os lados é 5.
* fazendo distancia AC=√(a-0)²+(b-3)²
AC=√a²+b²-6b+9
5²=a²+b²-6b+9
25-9=a²+b²-6b----->16=a²+b²-6b-----(1)
*repetimos o mesmo processo pra o ponto BC=√(a-4)²+(b-0)²
BC=√a²-8a+16+b²
5²= a²-8a+b²+16
9=a²+b²-8a
multiplicamos por -1 a equaçao.
-1(9=a²+b²-8a)
-9= -a²-b²+8a-------------------------(2)
somando (1) e (2) temos.
16=a²+b²-6b
-9=-a²-b²+8a
---------------------------
7=8a-6b
fazemos em funçao a (b)
-6b+8a=7
-6b=7-8a
b=8a-7/6
b=4/3a-7/6-----> Rpta
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