Question

Os pontos (- 1, 6), (0, 0) e (3, 1) São três vértices consecutivos de um paralelogramo assinala a opção que apresenta o ponto correspondente ao quarto vértice

A) (2, 7)
B) (4, - 5)
C) (1, - 6)
D) (- 4, 5)
E) (6, 3)

Answer 1

Primeiro saiba, um paralelogramo só é um paralelogramo se os lados opostos são paralelos, logo podemos deduzir que dois desses pontos fazem parte de uma das retas que formam um lado paralelo a outro desconhecido, o 3º ponto dado é pra que você saiba a altura ou largura dessa figura, junto da inclinação e para que assim possível seja determinar o 4º ponto.

O problema é que este exercício é muito conceitual, mesmo sendo Geometria Analítica, é bem difícil entender algebricamente, mas tentarei explicar.

Considere uma ligação dos pontos com base na inclinação que neles ocorre, traçamos do primeiro, descemos até o segundo e depois subimos até o terceiro(analisando a sequência que deve ser respeitada de acordo com o enunciado), então deduzimos que o 4º ponto deve novamente subir(a partir do 3º) para se encontrar a uma mesma distância com o 1º ponto, que a distância existente entre 2º ponto e o 3º ponto, assim formando lados paralelos. Ou seja: distância do 4º até o 1º deve ser igual à distância do 2º até o 3º.
Agora teremos que fazer outra análise, imagine os pontos no plano cartesiano: o primeiro (-1,6) e o segundo (0,0), eles estão a uma determinada distância, observando x e y, essa distância é de -1 para x, e 6 para y(é uma subida, pois como dito antes, teremos que subir a partir do 3º ponto, se considerássemos 1 para x e -6 para y estaríamos descendo, o que não nos daria lados opostos, pois acharemos o 4º ponto a partir do 3º), após isso analise o 3º ponto, ele deve estar a esta mesma distância do 4º ponto que os pontos 1º e 2º, se não, ele não seria paralelo.
Por conta disso, ele está a essa mesma distância que a subida do segundo ponto(0,0) até o 1º (-1,6), logo para achá-lo basta considerar o mesmo, partindo do 3º ponto.

-1 para x e +6 para y a partir do 3º:
(3-1,1+6) = (2,7), alternativa (A).

OBS: Se você considerasse o inverso, do ponto (-1,6) até o (0,0), você teria que ele ganhou 1 para x e -6 para y, entretanto, sabendo que o 3º ponto é (3,1), dedutivamente o 4º ponto está acima, ao verificar que y do primeiro ponto é 6. Então essa relação seria de queda, que caberia se considerássemos do 4º ponto até o 3º, o problema é que nessa questão, o enunciado nos dá o 3º ponto e não o 4º.

Você deve deduzir esse tipo de coisa, pois, se você observar, a opção errada (4,-5) está presente.

É isso, espero ter ajudado!