Question

Os ponto P e Q pertencem ai interior do segmento AB e estão de um mesmo lado do seu ponto médio. P divide AB na razão 2/3 e Q na razão 3/4. Se PQ=2cm, calcule AB.

Answer 1

Olá Julia,

Tenta desenhar o segmento AB para compreender melhor as proporções.

A--------P--------Q-------M-------------------------B

M = ponto médio

P divide o segmento AB na razão 2/3 e também dividi o segmento AB em 5 partes, assim podemos chegar nas seguintes relações :

AP/PB = 2/3

Pela proporção, temos : 
AB/AP=5/2
AP=2/5(AB)

Q divide na razão 3/4 e também divide o segmento em 7 partes:

AQ/QB=3/4

Pela proporção, temos:
AQ=3/7(AB)

Por fim:
AQ-AP = 2

(3/7)AB - 2/5(AB) = 2    (MMC = 35)

(15AB-14AB)/35=2
AB=35*2
AB=70 cm