Question

Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em uma malha formada p°r quadrados. Suas áreas são iguais a S1 e S2, respectivamente, conforme indica a figura. Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento das linhas da malha, é correto c afirmar que é igual a: (A) 5,25.(B) 4,75. (C) 5,00.(D) 5,50.(E) 5,75

Answer 1

Suponha que cada quadrado tenha lado igual a 1, então a área de S1 é a área de um triângulo de altura 2 e base 2. Sua área é S1 = 2.

A figura de área S2 pode ser dividida entre vários triângulos e retângulos.

Vamos chamar as linhas verticais da esquerda para a direita de 1 a 9 e as linhas horizontais de cima para baixo de 1 a 6. Os pontos são representados pelo número vertical - número horizontal.

Vamos dividir a figura em:

- Um triângulo de vértices D, E e 6-5;

 Altura: 4, Base: 1

 Área  = 4*1/2 = 2

- Um triângulo de vértices D, G e 7-5;

  Altura: 1, Base: 2

  Área = 2*1/2 = 1

- Um triângulo de vértices E, 6-2 e 7-2;

  Altura: 1, Base: 1

  Àrea = 1*1/2 = 1/2

- Um triângulo de vértices G, F e 7-2;

 Altura: 2, Base: 4

 Área = 2*4/2 = 4

- Um retângulo de vértices 6-2, 7-2, 6-5 e 7-5;

 Altura: 3, Base: 1

 Área = 3*1 = 3

A área desta figura é: S2 = 21/2

S2/S1 = 21/2  /  2

S2/S1 = 21/4 = 5,25

Resposta: letra A