Question

Os planetários são equipamentos que projetam imagens simulando o céu e seus astros em uma noite sem nuvens. Essa projeção, em geral, é realizada na superfície interna de uma cúpula com forma semiesférica. Se em certo planetário o raio da cúpula semiesférica mede 11m, qual é a área da superfície em que ocorre a projeção?

Answer 1

A área da esfera é 4πr^2
Aí resolvi aqui embaixo

Answer 2

A área da superfície dessa projeção é de aproximadamente 760 m².

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área da superfície de uma esfera é dada pela expressão:

A = 4πr²

onde r é o raio da esfera. Do enunciado, temos que área em que ocorre a projeção é equivalente à área da superfície de uma semi-esfera de raio 11 metros, então, devemos calcular a área dessa esfera e dividir por 2:

Ap = (4·π·11²)/2

Ap = (4·3,14·121)/2

Ap = 759,88 ≈ 760 m²

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#SPJ3