Matemática, perguntado por gd172924, 4 meses atrás

Os paralelepípedos retângulos possuem o mesmo volume qual o valor de suas dimensões ​

Anexos:
albertrieben: as dimensões do 1er é x,2x,2x esta certa ?
albertrieben: se não avise eu corrige
rafames1000: Eu acho que tudo depende do valor que falta na primeira figura, e de acordo com uma continha que fiz, esse valor que falta na primeira figura deve ser equivalente a: "-6/x + 9", mas não pode ser igual, pois anularia a equação, apenas mostrando que é verdadeira. Então o valor que falta na primeira figura tem o mesmo resultado que "-6/x + 9". Então a função para, de acordo com o valor faltante, seria: "f(x)= (-6)/x + 9", sendo "f(x)" o valor faltante.
rafames1000: Exemplo: Se o valor que falta for 1, então: "(-6)/x + 9 = 1", "(-6)/x = (-8)", "(-6) = (-8)x", "x = (-6) / (-8)", "x = 3/4", "x = 0,75". Se o valor for 3, então: "(-6)/x + 9 = 3", "(-6)/x = (-6)", "(-6) = (-6)x", "x = (-6) / (-6)", "x = 1". Etc...
rafames1000: A continha que fiz, foi calcular o volume das duas figuras, considerando como 'y' o valor faltante, e depois comparei os dois volumes e isolei 'y' para descobrir o seu valor.
rafames1000: Caso saiba o valor faltante, pode usar essa informação para validar a resposta.
albertrieben: no 1° a base é quadrada 2x por 2x
rafames1000: Então o resultado seria "x = (9 ± √33) / 4".
rafames1000: Se o valor faltante também é algébrico, então muda toda a lógica de antes.
rafames1000: Fiz a conta novamente e a função ainda vale para o valor faltante. O resultado para o valor faltante ser 2x, tem como resultado "x = (9 ± √33) / 4".

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben
2

Vamos là.

Volume do  paralelepípedo I:

V1 = x*2x*2x  =  2x*2x²

Volume do  paralelepípedo II:

V2 = 3*2x*(3x - 2) = 2x*(9x - 6)

V1 = V2

2x*2x² =  2x*(9x - 6)

2x² - 9x + 6 = 0

delta

d = 81 - 48 = 32 = 16*2

x1 = (9 + 4√2)/4

x2 = (9 - 4√2)/4

dimensões quando x =  (9 + 4√2)/4

a1 = x =  (9 + 4√2)/4

b1 = 2x =  (9 + 4√2)/2

c1 = 2x =  (9 + 4√2)/2

a2 = 2x =  (9 + 4√2)/2

b2 = 3x - 2 = (19 + 12√2)/4

c2 = 3

dimensões quando x =  (9 - 4√2)/4

a1 = x =  (9 - 4√2)/4

b1 = 2x =  (9 - 4√2)/2

c1 = 2x =  (9 - 4√2)/2

a2 = 2x =  (9 - 4√2)/2

b2 = 3x - 2 =  (19 - 12√2)/4

c2 = 3

Anexos:
rafames1000: No começo, logo abaixo de "delta", 81 - 48 não daria 33 ?
Respondido por rafames1000
1

Resposta:

a₁ = x = (9 ± √33) / 4

a₂ = 2x = (9 ± √33) / 2

a₃ = 2x = (9 ± √33) / 2

b₁ = 3x - 2 = (19 ± 3√33) / 4

b₂ = 2x = (9 ± √33) / 2

b₃ = 3

Explicação passo a passo:

Volume da primeira figura:

V₁ = 2x . 2x . x → 4x³

Volume da segunda figura:

V₂ = (3x - 2) . 2x . 3 → (3x - 2) . 6x → 18x² - 12x

V₁ = V₂

4x³ = 18x² - 12x

4x³ - 18x² = -12x

4x³/x - 18x²/x = -12

4x² - 18x = -12

4x² - 18x = -6 . 2

4x²/2 - 18x/2 = -6

2x² - 9x = -6

2x² - 9x + 6 = 0

Para ax² + bx + c = 0:

Fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (-(-9) ± √((-9)² - 4(2)(6))) / (2(2))

x = (9 ± √(81 - 48)) / 4

x = (9 ± √33) / 4

Para x' = (9 - √33) / 4:

a₁ = x = (9 - √33) / 4

a₂ e a₃ = 2x = 2((9 - √33) / 4) = (9 - √33) / 2

b₁ = 3x - 2 = 3((9 - √33) / 4) - 2 = (27 - 3√33) / 4 - 2 = (27 - 3√33) / 4 - 8/4 = (27 - 8 - 3√33) / 4 = (19 - 3√33) / 4

b₂ = 2x = 2((9 - √33) / 4) = (9 - √33) / 2

b₃ = 3

Para x'' = (9 + √33) / 4:

a₁ = x = (9 + √33) / 4

a₂ e a₃ = 2x = 2((9 + √33) / 4) = (9 + √33) / 2

b₁ = 3x - 2 = 3((9 + √33) / 4) - 2 = (27 + 3√33) / 4 - 2 = (27 + 3√33) / 4 - 8/4 = (27 - 8 + 3√33) / 4 = (19 + 3√33) / 4

b₂ = 2x = 2((9 + √33) / 4) = (9 + √33) / 2

b₃ = 3

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