Os oito círculos da figura foram numerados de 1 a 8. Cada flecha mostra o
produto dos três números escritos na linha de mesma direção da flecha. Qual é a
soma dos números escritos nos três círculos inferiores da figura?
(A) 11 (B) 12 (C) 15 (D) 17 (E) 19
Soluções para a tarefa
Resposta: d
Explicação passo a passo:
A soma dos três círculos inferiores da figura é 17, alternativa D.
Divisores
O divisor de um inteiro n é o número que deve ser multiplicado por algum inteiro para produzir n. Os divisores também podem ser encontrados pelo fatoração do número.
Para resolver essa questão, devemos encontrar os valores nos três círculos inferiores. Sabemos que os círculos possuem os números de 1 a 8.
Os divisores dos resultados (até 8) são:
30: 1, 2, 3, 5, 6
48: 1, 2, 3, 4, 6, 8
105: 1, 3, 5, 7
28: 1, 2, 4, 7
144: 1, 2, 3, 4, 6, 8
Cada número deve ser produzido utilizando três de seus divisores. O número 28 é o mais restrito e só pode ser escrito como 1·4·7. Da mesma forma, 105 só pode ser escrito como 3·5·7. O divisor comum a 28 e 105 é o 7 (um dos círculos inferiores).
Além de 105, o único outro número com divisor 5 é 30, logo, sabemos a posição do 5. O divisor comum entre 28 e 30 é 1, logo, sabemos que 30 será dado por 1·6·5. Esquema fica:
1 6 5 → 30
4 3
? 7 ?
Com isso, os dois números faltantes serão 2 e 8, a soma será:
2 + 7 + 8 = 17
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