Question

Os objetos que tem duas bases circulares paralelas e congruentes e todos os seus pontos formam segmento de reta paralelas, com cada extremo numa dessas duas bases possuem formato cilíndrico. Neste sentido, considere um cilindro circular reto e um cone circular reto, ambos iquilateros, que tem base iguais, de 16π cm² de área. Conforme imagem abaixo e análise qual alternativas corretas a.

Answer 1

Olá :) 

Se temos um cilindro circular reto e um cone circular reto equiláteros. 
Um cone equilátero possui altura igual ao diâmetro de sua base, e o cilindro equilátero possui as mesmas caracteristicas. 

Ao calcular a área das laterais, temos: 

Acone = g.π.r
Acilindro = 2π.r.h

Apesar de serem formulas parecidas, existe uma diferença entre ''g'' e o ''h'' das duas fórmulas. g seria a geratriz do cone, não a altura.
A altura do cone e sua geratriz possuem valores diferentes. 
Portanto, a afirmação I está INCORRETA. 

Sobre a área total de um cilindro equilátero, temos: 
At = Al + Ab (area da lateral + area da base) 

Se temos um cilindro equilátero, a altura é igual ao diamentro da base. 
O diamentro é equivalente a 2x o raio, portanto, 2r também é equivalente a altura. 

A área lateral do cilindro é dada por: Al = 2πrh 
Sendo h = 2r
Al = 2πr2r
Al = 4πr² 


A area da base é dada por: 
Ab = 2πr² (area de uma circunferência)

Somando para a área total: 

At = 2πr² + 4πr² 
At = 6πr² 

Sendo 
 16π = Ab
2r²π = Ab, sabemos que 2r² = 16. Então 4r² = 32

Al = 32π
Ab = 16π

At = 32π + 16π = 48π. 

portanto, a área total é de 48π ≈ 150 m² Afirmação 2 INCORRETA. 

O cilindro e o cone possuem a o diâmetro da base igual a sua altura, por serem equiláteros. Se eles possuem a mesma área da base, possuem o mesmo diametro da base e portanto a mesma altura. Afirmação 3 CORRETA. 

O volume de um cone é a terça parte do volume de um cilindro com a mesma base e a mesma altura, portanto, afirmação IV CORRETA.