Question

Os números x,y e z são diretamente proporcionais a 3,5 e 7, respectivamente. A soma de x,y e z é 195 e y= ax²- x - 1. Determine α. (?????)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carolina, que a resolução é simples.
Tem-se que os números "x", "y" e "z" são diretamente proporcionais a "3", "5" e "7", respectivamente. Se x + y + z = 195 e y = ax² - x - 1, pede-se o valor de "a".

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se os números "x', "y" e "z' são diretamente proporcionais a "3", "5" e "7", então deveremos ter isto:

x/3 = y/5 = z/7 ----- como eles são iguais entre si, então poderemos igualar dois a dois. Logo, poderemos fazer isto:

x/3 = z/7 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
7x = 3z
x = 3z/7     . (I)

e

y/5 = z/7 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
7y = 5z
y = 5z/7     . (II)

ii) Como a soma de x + y + z = 195, então faremos isto:

x + y + z = 195    . (III)

Mas, conforme as expressões (I) e (II), temos que x = 3z/7 e y = 5z/7. Então vamos substituir "x' e "y" por seus valores em função de "z", ficando assim:

3z/7 + 5z/7 + z = 195 ----- veja que 3z/7 + 5z/7 = 8z/7. Assim, teremos:

8z/7  + z = 195 ---- mmc, no 1º membro = 7. Assim, utilizando-o, teremos:
(1*8z + 7*z)/7 = 195
(8z + 7z)/7 = 195
(15z)/7 = 195 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
15z = 7*195
15z = 1.365
z = 1.365/15 ---- veja que esta divisão dá exatamente "91". Logo:
z = 91 <--- Este é o valor de "z".

Agora, para encontrar os valores de "x" e de "y", iremos nas expressões (I) e (II), que são:

x = 3z/7 ---- substituindo-se "z" por "91", teremos;
x = 3*91/7
x = 273/7
x = 39 <--- Este é o valor de "x".

e

y = 5z/7 ------ substituindo-se "z" por "91", teremos:
y = 5*91/7
y = 455/7
y = 65 <--- Este é o valor de "y".

iii) Assim, resumindo-se, temos que:

x = 39; y = 65; e z = 91.

iv) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é o valor de "a" na expressão abaixo:

y = ax² - x - 1 ---- substituindo-se "y" por 65 e "x" por "39", teremos:
65 = a*39² - 39 - 1 ----- desenvolvendo, temos:
65 = a*1.521 - 39 - 1 ----- ou, o que é a mesma coisa: 
65 = 1.521a - 40 ----- passando "-40" para o 1º membro, temos:
65+40 = 1.521a
105 = 1.521a -----  vamos apenas inverter, ficando:
1.521a = 105 ---- isolando "a", teremos:
a = 105/1.521 ----- dividindo-se numerador e denominador por "3", teremos:
a = 35/507 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "a".

É isso aí.,
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.