Question

os números
${ \sqrt[6]{3} }^{} . \sqrt[3]{2} \: e \: \sqrt[4]{5}$
estão colocados em ordem crescente? demonstre ​

Answer 1

Para que possamos comparar adequadamente esses números, é necessário manipulá-los. Observe:

$\sqrt[6]{3} = 3^{1/6} = 3^{2/12} = \sqrt[12]{3^{2}} = \sqrt[12]{9} \\\sqrt[3]{2} = 2^{1/3} = 2^{4/12} = \sqrt[12]{2^4} = \sqrt[12]{16} \\\sqrt[4]{5} = 5^{1/4} = 5^{3/12} = \sqrt[12]{5^{3}} = \sqrt[12]{125}$

Como $\sqrt[12]{9} < \sqrt[12]{16} < \sqrt[12]{125}$, podemos concluir que $\sqrt[6]{3} < \sqrt[3]{2} < \sqrt[4]{5}$. Portanto, os números estão em ordem crescente sim.

Espero ter ajudado.