Seja a função quadrática y = -x2 + 4x - 3,
determine:
A) A concavidade da parábola;
b) A função é crescente ou decrescente?
c) As raízes da função;
d) As coordenadas do vértice;
e) o gráfico da função.
Soluções para a tarefa
y = -x² + 4x -3
▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂
a) A concavidade é determinada pelo número que acompanha o "x²". Perceba que ali na equação temos o -x² , então o número que acompanha o "x²" é o -1. Portanto a concavidade é PARA BAIXO (tipo uma carinha triste).
▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂
b) Depende. É uma função crescente até f(2), mas decrescente a partir daí.
▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂
c) Igualando a função a zero:
0 = -x² + 4x -3
Δ = b² - (4 · a · c)
Δ = 4² - [4 · (-1) · (-3) ]
Δ = 16 - (12)
Δ = 16 - 12
Δ = 4
X₁ = (-b + √Δ) / 2 · a
X₁ = (-4 + √4) / 2 · (-1)
X₁ = (-4 + 2) / (-2)
X₁ = ( -2 ) / (-2)
X₁ = +1
X₂ = (-b - √Δ) / 2 · a
X₂ = (-4 - √4) / 2 · (-1)
X₂ = (-4 -2) / (-2)
X₂ = (-6) / (-2)
X₂ = +3
Portanto as raízes da função são +1 e +3.
▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂
d) Xv = -b/2 · a
Xv = -4/2 · (-1)
Xv = -4/-2
Xv = +2
Yv = -Δ/4 · a
Yv = -4/4 · (-1)
Yv = -4/-4
Yv = +1
Portanto as coordenadas do vértice são (+2, +1)
▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂
e) Gráfico:
