Question

 Os números reais que satisfazem à equação log2 (x2 - 7x) = 3 pertencem ao intervalo:
gabarito : [-1,8] Como faz??? obg.

Answer 1

Boa tarde,

$log _{2}( x^{2} -7x)=3$

Condição de existência: $\begin{cases}x^{2} -7x>0\end{cases}$

vamos usar a definição de logaritmos:

$log _{2}( x^{2} -7x)=log _{2}8\\ x^{2} -7x=8\\ x^{2} -7x-8=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \Delta=(-7)^{2}-4*1*(-8)\\ \Delta=49+32\\ \Delta=81$

$\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}$

$x= \frac{-(-7)\pm \sqrt{81} }{2*1}~\to~x= \frac{7\pm9}{2}~\to~\begin{cases}x'= \frac{7-9}{2}~\to~x'= \frac{-2}{2}~\to~x'=-1\\\\ x''= \frac{7+9}{2}~\to~x''= \frac{16}{2}~\to~x''=8 \end{cases}$

Vemos que os valores encontrados, atendem sem nenhuma impossibilidade, à condição de existência, portanto, a solução da equação logarítmica acima é:

$\boxed{S=\{-1,8\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))