Question

Os números positivos x-5, 2x-4 e 5x+8 formam, nessa ordem uma PG. Calcule a razão dessa PG.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Três termos seguidos de uma PG têm uma propriedade:

O termo central é a média geométrica entre os dois outros termos:

$PG = (a, b, c)$

$b = \sqrt{a*c}$

ou

$b^2 = a*c$

Aplicando tal propriedade:

$(2x-4)^2 = (x-5)(5x+8)$

$4x^2-16x+16= 5x^2+8x-25x-40$

$4x^2-16x+16= 5x^2-17x-40$

$0 = 5x^2-4x^2-17x+16x-40-16$

$0 = x^2-x-56$

Resolvendo a equação:

x = -7

ou

x = 8

Caso x = -7, os termos serão negativos, o que não convém, portanto


x = 8 -> (3, 12, 48)

Cuja razão é 12/3 = 4

Answer 2

(x-5).(5x+8) = (2x-4)²
5x²+8x-25x-40 = 4x²-16x+16
5x²-17x -40 -4x² +16x -16 = 0
x² -x -56 = 0
-b/c =1/-56 =8-7/8×-7 => x'=8✓, x"=-7(não)

q=a2/a1= 2x-4/x-5= 2(8)-4/8-5= 12/3= 4