Question

Os números (k-3, k+7, 6k-3) formam, nessa ordem, uma P.G. Sobre k pode-se afirmar que:
A k não pode ser natural.
B k é irracional.
C Não existe k que satisfaça as condições.
D A soma dos possíveis valores de k é 7.
E O produto dos possíveis valores de k é 8.

Answer 1

   SE ESTÃO EM P.G.:

    k  +  7 / k - 3    =   6k - 3  / k + 7

   (6k - 3) . (k - 3)  =   (k + 7)²

    6k²  -  18k  -  3k  +  9  =  k²  +  14k  + 49

    6k²  -  k²  -  21k  -  14k  +  9  -  49  =  0

    5k²  -  35k  -  40  =  0    (dividindo os dois lados por 5)

     k²   -   7k   -   8   =  0       (equação do 2º  grau)

     a = 1,   b = -7,   c = -8    Delta =  (-7)² - 4 .1.(-8)  =  49 +  32  =  81  >  0

                                           A equação tem duas raízes reias e distintas

     k  = ( - ( - 7)  +- raiz de 81)  :  2.1

         = ( 7  +-  9) : 2,    então:  k = 8   ou  k =  - 1

  ALTERNATIVAS:

  A)   FALSA,  pois k = 8  é natural
  B)   FALSA,  pois k = 8  e  k = -1  são racionais
  C)   FALSA,  pois as raízes encontradas satisfazem
  D)   VERDADEIRA,  pois  8 + ( -1)  =  7
  E)   FALSA, pois  8  .  (-1)  =  -8  dif de 8

         Por fim,  a P.G.,  seria:

  k = 8:     5;   15;   45        (razão =  3)

  k = -1:    -4;    6:    -9        (razão:  - 3/2)