Question

os numeros inteiros x, y e z são tais que x-2y = 2z - 1: z x = y - 2 e 2x y 3z= 1

Answer 1

É possível encontrar x, y e z pelo método da substituição.

Passo 1: isolar x na primeira equação:

x-2y = 2z-1 -----  x = 2z-1+2y

Passo 2: isolar y na segunda equação (já substituindo o valor de x pelo que foi encontrado no passo 1):

z+x = y-2 ----- z+ (2z-1+2y) = y-2 ------ y = -3z-1

Passo 3: isolar z na terceira equação (substituindo sempre o x pelo que foi encontrado no passo 1 e o y pelo que foi encontrado no passo 2, desta forma apenas sobrará o z de incógnita e seu valor poderá ser encontrado):

2x+y+3z = 1 ----- 2 [2z - 1 + 2 (-3z -1)] + (-3z - 1) + 3z = 1 ---- (aqui é só resolver tudo, ficando bem atento aos sinais de mais e de menos) ---- z = -1  

Passo 4: substituir o valor de z por -1 no valor de y encontrado no passo 2:

y = -3z - 1 ------ y = -3 (-1) -1 ----- y = 2

Passo 5 substituir o valor de z por -1 e o valor de y por 2 na primeira equação:

x - 2y + 2z -1 ------ x - 2 (2) = 2 (-1) -1 ------ x = 1

Então:

x = 1

y = 2

z = -1