Question

Os números complexos Z1, Z2 = 2i e Z3 = a√3 + ai, onde a é um número real positivo, representam no plano complexo vértices de um triângulo eqüilátero. Dado que | z2 – z1 | = 2, o valor de a é:
a) 2
b) 1
c)√3
d)√3/2
e) 1/2

Answer 1

Podemos afirmar então, que o valor de a é: 1 , ou seja, alternativa letra b)

Vamos aos dados/resoluções:

É de conhecimento público que já, de maneira específica, o triângulo é equilátero, então: |z2 - z1| = |z3 - z2|

Portanto, prosseguimos com:

|z3 - z2| = 2

|a√3 + (a - 2)i| = 2 --------> 3a² + (a - 2)² = 4 ;

3a² + a² - 4a + 4 = 4 ;  

4a² - 4a = 0 ;  

Finalizamos então que, como a > 0 (claro, real positivo) ------> 4a² = 4a -----> a = 1.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)