os números a e b são inteiros positivos tais que A/11+B/3=31/33 qual é o valor de A + B
Soluções para a tarefa
O valor de A + B é igual a 5.
Da equação A/11 + B/3 = 31/33 podemos multiplicar ambos os lados da igualdade por 33.
Assim, obtemos: 3A + 11B = 31.
De acordo com o enunciado, A e B são inteiros positivos. Então, vamos testar alguns valores.
Se A = 0, então:
11B = 31
B = 31/11 não é um inteiro.
Se A = 1, então:
3 + 11B = 31
11B = 28
B = 28/11 não é um inteiro.
Se A = 2, então:
6 + 11B = 31
11B = 25
B = 25/11 não é um inteiro.
Se A = 3, então:
9 + 11B = 31
11B = 22
B = 2 é um inteiro.
Portanto, A + B = 3 + 2 = 5.
Reescrevendo as frações da equação com um mesmo denominador comum e cancelando esse denominador, temos:
Logo, como e são um inteiros positivos, só pode assumir os valores 1, 2, senão o primeiro membro da última igualdade seria maior do que 31. Temos as seguintes possibilidades:
- = 1 ⇒ 3 + 11 = 31 ⇒ 3 = 20, impossível, pois é inteiro.
- = 2 ⇒ 3 + 22 = 31 ⇒ 3 = 9 ⇒ = 3.
Assim, = 3, = 2 e, portanto, + = 5
GABARITO:
A) 5