Question

No triângulo ABC da figura, AD = x + 3 cm, BD = x, AE = 16 cm, EC = 10 cm. Sendo
BC//DE, o lado AB deste triângulo mede:

a) 5 cm
b) 13 cm
c) 17 cm
d) 22 cm

​

Answer 1

Como os segmentos BD e DE são paralelos (BD//DE), podemos utilizar o Teorema de Tales para montar uma relação entre as medidas dos outros segmentos.

$\boxed{\dfrac{AD}{AE}~=~\dfrac{BD}{EC}}$

Substituindo os valores, podemos determinar o valor de "x":

$\dfrac{x+3}{16}~=~\dfrac{x}{10}\\\\\\Multiplicando~cruzado\\\\\\10\cdot (x+3)~=~16\cdot x\\\\\\10x~+~30~=~16x\\\\\\10x-16x~=\,-30\\\\\\-6x~=~30\\\\\\x~=~\dfrac{-30}{-6}\\\\\\\boxed{x~=~5}$

Com o valor de "x", podemos calcular o valor do segmento AB, resultado da soma das medidas dos segmentos AD e BD:

$AB~=~AD~+~BD\\\\\\AB~=~(x+3)~+~x\\\\\\AB~=~(5+3)~+~5\\\\\\AB~=~8~+~5\\\\\\\boxed{AB~=~13~cm}~~\Rightarrow~Letra~B\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

_x + 3_ = _16_

    x            10

10x + 30 = 16x

6x = 30

x = 30/6

x = 5

AD = x + 3 ⇒ AD = 5 + 3 ⇒ AD = 8

BD = x ⇒ BD = 5

AB = AD + BD ⇒ AB = 8 + 5 ⇒ AB = 13

Alternativa b)