Question

Os números a, b e c, nessa ordem, estão em P.A.. Calcule esses números sabendo que a+b+c=27 e a=2c + 3

Answer 1

Podemos escrever essa P.A. de outra forma:

$\boxed{PA(a,b,c) = PA(b-r,b,b+r)}$

Se a soma vale 27, vamos substituir:

$(b-r)+b+(b+r) = 27 \\\\ b-r+b+b+r = 27 \\\\ b+b+b = 27 \\\\ 3b = 27 \\\\ b = \frac{27}{3} \\\\ \boxed{b = 9}$

Temos o valor de b e o uma igualdade com o "a", basta substituir de novo na fórmula da soma:

$a+b+c = 27 \\\\ (2c+3)+9+c = 27 \\\\ 3c = 27-12 \\\\ 3c = 15 \\\\ c = \frac{15}{3} \\\\ \boxed{c = 5} \\\\\\ \Rightarrow a = 2c+3 \\\\ a = 2 \cdot (5)+3 \\\\ a = 10+3 \\\\ \boxed{a = 13}$

Portanto os termos dessa P.A. é:

PA(13,9,5)

Ou seja, é uma PA decrescente.

Answer 2

$\large\boxed{\boxed{{S_{n}=\frac{2a+(n-1).r}{2}.n}}}}}$

$27=\frac{2a+(3-1).(b-a)}{2}.n$

$27=\frac{(2a+2b-2a).3}{2}$

Cancela os termos semelhantes no numerador da fracção acima!! Logo ficará:

$27=\frac{2b.3}{2}$

Cancela o dois na fracção acima,quanto no numerador assim como no denomidaor.ficará:

$27=b.3$

$b=\frac{27}{3}$

$\large\boxed{{b=9}}}}}$$\checkmark$

De seguida para achar valor de " C " é só pegar na expressão:

$a + b + c = 27$

Onde :

a = 2c + 3 e b= 9

Logo:

$2c+3+9+c =27$

$2c+c+12=27$

$3c=27-12$

$3c=15$

$c=\frac{15}{3}$

$\large\boxed{{c=5}}}}}$$\checkmark$

E para a:

Sabe-se que:

a = 2c + 3

onde: c = 5

então:

a = 2.5+3

a = 10+3

$\large\boxed{{ a = 13}}}}}$$\checkmark$

Determinado os valores,podemos afirmar que números dessa P.A são:

$\large\boxed{\boxed{\boxed{{13\:\:9\:\:5}}}}}$