Question

os numeros 4, 7, 10, 13... formam uma progressão aritmética. o número de termos desta progressão aritmética para que a soma 4+7+10+... seja 144é (dica :3481=59)

Answer 1

Código: Selecionar tudo$a_1 = 4$; Código: Selecionar tudo$r = 7 - 4 = 3$; Código: Selecionar tudo$a_n = ?$;

Código: Selecionar tudo$a_n = a_1 + (n - 1).r$
Código: Selecionar tudo$a_n = 4 + (n - 1).3$
Código: Selecionar tudo$a_n = 4 + 3n - 3$
Código: Selecionar tudo$a_n = 3n + 1$

Código: Selecionar tudo$S_n = \frac{(a_1 + a_n).n}{2}$
Código: Selecionar tudo$144 = \frac{(4 + (3n + 1)).n}{2}$
Código: Selecionar tudo$288 = (4 + 3n + 1).n$
Código: Selecionar tudo$288 = (3n + 5).n$
Código: Selecionar tudo$3n^2 + 5n - 288 = 0$

Código: Selecionar tudo$\Delta = 5^2 - 4.3.(-288)$
Código: Selecionar tudo$\Delta = 25 + 3456$
Código: Selecionar tudo$\Delta = \sqrt{3481}$
Código: Selecionar tudo$\Delta = 59$

Código: Selecionar tudo$x = \frac{- b \pm sqrt{\Delta}}{2.3}$
Código: Selecionar tudo$x = \frac{- (+ 5) \pm sqrt{3481}}{6}$
Código: Selecionar tudo$x = \frac{- 5 \pm 59}{6}$

Código: Selecionar tudo$x^1 = \frac{- 5 + 59}{6} = \frac{54}{6} = 9$
Código: Selecionar tudo$x^2 = \frac{- 5 - 59}{6} = \frac{- 64}{6}$; (não serve)