Question

Os números 258 e 179 têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Os números 558 e 496 não têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Quantos são os números de três algarismos no qual esses algarismos aparecem em ordem crescente?A)84B)120C)504D)720

Answer 1

Dividiremos o problema em casos:

Números que começam com o algarismo 1:

1 _ _ 

Para o segundo algarismo há 7 possibilidades.
Se o segundo algarismo for...
...2 então: 12_ ; há 7 possibilidades
...3 entao: 13_ ; há 6 possibilidades
...4 entao: 14_ ; há 5 possibilidades 
...5 entao: 15_ ; há 4 possibilidades 
...6 entao: 16_ ; há 3 possibilidades
...7 entao: 17_ ; há 2 possibilidades
...8 entao: 18_ ; há 1 possibilidades
TOTAL ------------- 28 possibilidades

--------------------------------------------------------------------

Números que começam com o algarismo 2:

2 _ _ 

Para o segundo algarismo há 6 possibilidades.

Se o segundo algarismo for...

...3 então: 23_ ; há 6 possibilidades
...4 entao: 24_ ; há 5 possibilidades
...5 entao: 25_ ; há 4 possibilidades 
...6 entao: 26_ ; há 3 possibilidades 
...7 entao: 27_ ; há 2 possibilidades
...8 entao: 28_ ; há 1 possibilidades
TOTAL ------------- 21 possibilidades
--------------------------------------------------------------------

Números que começam com o algarismo 3:

3 _ _ 

Para o segundo algarismo há 5 possibilidades.

Se o segundo algarismo for...

...4 entao: 34_ ; há 5 possibilidades
...5 entao: 35_ ; há 4 possibilidades 
...6 entao: 36_ ; há 3 possibilidades 
...7 entao: 37_ ; há 2 possibilidades
...8 entao: 38_ ; há 1 possibilidades
TOTAL ------------- 15 possibilidades

--------------------------------------------------------------------

Números que começam com o algarismo 4:

4 _ _ 

Para o segundo algarismo há 4 possibilidades.

Se o segundo algarismo for...

...5 entao: 45_ ; há 4 possibilidades
...6 entao: 46_ ; há 3 possibilidades 
...7 entao: 47_ ; há 2 possibilidades 
...8 entao: 48_ ; há 1 possibilidades
TOTAL ------------- 10 possibilidades
--------------------------------------------------------------------

Números que começam com o algarismo 5:

5 _ _ 

Para o segundo algarismo há 3 possibilidades.

Se o segundo algarismo for...

...6 entao: 56_ ; há 3 possibilidades
...7 entao: 57_ ; há 2 possibilidades 
...8 entao: 58_ ; há 1 possibilidades 
TOTAL -------------   6 possibilidades

--------------------------------------------------------------------

Números que começam com o algarismo 6:

6 _ _ 

Para o segundo algarismo há 2 possibilidades.

Se o segundo algarismo for...

...7 entao: 67_ ; há 2 possibilidades
...8 entao: 68_ ; há 1 possibilidades 
TOTAL -------------   3 possibilidades
--------------------------------------------------------------------

Números que começam com o algarismo 7:

7 _ _ 

Para o segundo algarismo há 1 possibilidade.

Se o segundo algarismo for...

...8 então: 78_ ; há 1 possibilidade
TOTAL -------------   1 possibilidade

Logo somando os casos temos: 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 84

Resposta A

Answer 2

Vamos fazer 7 casos :
1°Caso o número começa com 1 : 
1_ _
Depois:
12_ ⇒ 7 possibilidades
13_ ⇒ 6 possibilidades
14_ ⇒ 5 possibilidades
15_ ⇒ 4 possibilidades
16_ ⇒ 3 possibilidades
17_ ⇒ 2 possibilidades
18_ ⇒ 1 possibilidades
Total de 1°caso : 28

2°Caso o número começa com 2 : 
2_ _
Depois:
23_ ⇒ 6 possibilidades
24_ ⇒ 5 possibilidades
25_ ⇒ 4 possibilidades
26_ ⇒ 3 possibilidades
27_ ⇒ 2 possibilidades
28_ ⇒ 1 possibilidades
Total de 2°caso : 21

3°Caso o número começa com 3 : 
3_ _
Depois:
34_ ⇒ 5 possibilidades
35_ ⇒ 4 possibilidades
36_ ⇒ 3 possibilidades
37_ ⇒ 2 possibilidades
38_ ⇒ 1 possibilidades
Total de 3°caso : 15

4°Caso o número começa com 4 : 
4_ _
Depois:
45_ ⇒ 4 possibilidades
46_ ⇒ 3 possibilidades
47_ ⇒ 2 possibilidades
48_ ⇒ 1 possibilidades
Total de 4°caso : 10

5°Caso o número começa com 5 : 
5_ _
Depois:
56_ ⇒ 3 possibilidades
57_ ⇒ 2 possibilidades
58_ ⇒ 1 possibilidades
Total de 5°caso : 6

6°Caso o número começa com 6 : 
6_ _
Depois:
67_ ⇒ 2 possibilidades
68_ ⇒ 1 possibilidades
Total de 6°caso : 3

7°Caso o número começa com 7 : 
7_ _
Depois:
78_ ⇒ 1 possibilidades
Total de 7°caso : 1
Logo a resposta é 84