Question

Os números 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9,…, apresentam uma sequência lógica. Nessas condições, o décimo primeiro termo da sequência é:


32


64


13


128


11

Answer 1

Resposta:

Chamemos a sequência dada de $\left(a_n \right).$

Perceba que os termos ímpares de $\left(a_n \right)$ formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e cuja razão é 2, enquanto os termos pares formam uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 2.

São dados os oito primeiros termos de $\left(a_n \right).$.

O nono termo, por ser ímpar, é o quinto termo da P.G. (2, 4, 8, 16, ... ). Portanto, $a_9 = 16\cdot 2 = 32.$

Já o décimo primeiro termo será o sexto termo da P.G. acima. Logo:

$a_{11} = 32\cdot 2\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\boxed{a_{11} = 64.}}$

*****

Se quisermos, podemos generalizar a discussão acima para encontrarmos o termo geral de $\left(a_n \right):$

Para $n$ ímpar, temos:

$a_n = a_1 \cdot q^{\frac{n-1}{2} }\\\\\Longleftrightarrow a_n = 2\cdot 2^{\frac{n-1}{2} }\\\\\Longleftrightarrow \boxed{a_n = 2^{\frac{n + 1}{2} } }$

Já para $n$ par, temos:

$a_n = a_2 + (n-2)\cdot r \cdot \frac{1}{2} \\\\\Longleftrightarrow a_n = 3 + (n - 2)\cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \\\\\Longleftrightarrow \boxed{a_n = n + 1}$

Assim, observando que 11 é ímpar, calculemos $a_{11}:$$a_{11} = 2^{\frac{11 + 1}{2} }\Longleftrightarrow a_{11} = 2^6 \Longleftrightarrow \boxed{\boxed{a_{11} =64.}}$