os nrs a-4, a+2 e 3a+1, estao em progressao geometrica. determinar a razao desta progressao?
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
PG (a, b, c)
b²=a.b
(a+2)²=(a-4)(3a+1)
a²+4a+4= 3a²+a-12a-4
3a²-11a-4=a²+4a+4
3a²-11a-4-a²-4a-4=0
2a²-15a-8=0
Δ=15²+64 = 289
a=15+-17/4
a'=15+17/4 = 8
a''=15-17/4 = -1/2
a-4, a+2, 3a+1
Para a'=8
8-4, 8+2, 3.8+1
(4, 10, 25)
q= a2/a1
q= 10/4
q=5/2
para a''= -1/2
a-4, a+2, 3a+1
(-1/2) -4, (-1/2) +2, 3.(-1/2)+1 mmc em todas
a1= (-1-8)/2= -9/2
a2= (-1+4)2= -5/2
a3= -3/2+1 = -3+2/2 = -1/2
q=a2/a1
q= -5/2 : -9/2 = 5/2. 2/9 = 10/18 = 5/9
q=a3/a2 = -1/2:-5/2 =
q= 1/2 . 2/5 = 2/10 = 2/5
não é uma pg com a= -1/2.
(4, 10, 25)
∴q=5/2
b²=a.b
(a+2)²=(a-4)(3a+1)
a²+4a+4= 3a²+a-12a-4
3a²-11a-4=a²+4a+4
3a²-11a-4-a²-4a-4=0
2a²-15a-8=0
Δ=15²+64 = 289
a=15+-17/4
a'=15+17/4 = 8
a''=15-17/4 = -1/2
a-4, a+2, 3a+1
Para a'=8
8-4, 8+2, 3.8+1
(4, 10, 25)
q= a2/a1
q= 10/4
q=5/2
para a''= -1/2
a-4, a+2, 3a+1
(-1/2) -4, (-1/2) +2, 3.(-1/2)+1 mmc em todas
a1= (-1-8)/2= -9/2
a2= (-1+4)2= -5/2
a3= -3/2+1 = -3+2/2 = -1/2
q=a2/a1
q= -5/2 : -9/2 = 5/2. 2/9 = 10/18 = 5/9
q=a3/a2 = -1/2:-5/2 =
q= 1/2 . 2/5 = 2/10 = 2/5
não é uma pg com a= -1/2.
(4, 10, 25)
∴q=5/2
Perguntas interessantes